リンドレーの方程式のソースを表示

'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ <math>F(t)\,</math>, <math>H(t)\,</math> と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 <math>W(t)\,</math> に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, <math>C(t)\,</math> は"サービス時間<math>-\,</math>到着間隔"を表す分布関数である. 

<table align="center">
<tr>
<td rowspan="2"><math>W(t) = 
\left\{
\begin{array}{l}
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\right. \, </math></td>
<td><math>\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{d} W(x) \, </math></td>
<td><math>(t \geq 0) \,</math></td>
</tr>
<tr>
<td><math>0 \, </math></td>
<td><math>(t < 0) \, </math></td>
</tr>
</table>


ただし, <math>\textstyle C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mathrm {d}F(x)\ \ \ -\infty < t < +\infty \,</math>である.