近接点法のソースを表示

'''【きんせつてんほう (proximal point method)】'''

写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題


<center>
<math>
  \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.}  
  ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
\,</math>
</center>


に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式


<center>
<math>
  ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} 
                   \} \geq 0,  \forall \, z \in S,
\,</math>
</center>


の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.