M凸関数のソースを表示

'''【えむとつかんすう (M-convex function)】'''

整数格子点上で定義された関数 
<math>f: \mathbf{Z}^n \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,</math>が交換公理:
\begin{quote} 
<math>f(x)\,</math>, <math>f(y)\,</math>が有限値であるような任意の <math>x, y \in \mathbf{Z}^n \,</math>と, <math>x_{i}>y_{i}\,</math>であるような任意の <math>i \,</math><math>(1 \leq i \leq n)\,</math> に対して, ある<math>j\,</math> <math>(1 \leq j \leq n)\,</math> が存在して, <math>x_{j}<y_{j}\,</math> かつ


<center>
<math>
\begin{array}{l}
 f(x)+f(y) \geq \\
  \ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) 
\end{array}
\,</math>
</center>


を満たすとき, M凸関数という. ここで, <math>\chi_{i}\,</math>は第<math>i\,</math>単位ベクトルである.