DC計画問題のソースを表示

'''【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】'''

空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題: 


<center>
<math>
        \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D.
\,</math>
</center>


ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合.  変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する: 


<center>
<math>
        \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C.
\,</math>
</center>