ガウス・ザイデル法のソースを表示

'''【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】'''

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, <math>n \,</math> 次元ベクトル <math>\boldsymbol{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,</math> と <math>n \,</math> 次の正方行列 <math>\boldsymbol{A}=( a_{ij} ) \,</math> に対して, <math>\boldsymbol{b}=\boldsymbol{x}\boldsymbol{A} \,</math> を満たす<math>\boldsymbol{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,</math> を求める場合, 適当な <math>\boldsymbol{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,</math> から始めて


<center>
<math>\begin{array}{r}
\displaystyle{  x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij}
                      - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \\
j=1,\ldots,n \qquad
\end{array}  \,</math>
</center>


によって順次 <math>\boldsymbol{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,</math> を生成し, 収束した時点で <math>\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}^{(k)} \,</math> とする.