半正定値計画のソースを表示

'''【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】'''

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
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<table align = center>
  <tr><td><math>\mbox{min.}_X \,</math></td> <td><math>\mbox{trace} (CX)\,</math></td></tr>
  <tr><td><math>\mbox{s.t.} \, </math></td> <td><math>\mbox{trace} (A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
  <tr><td></td> <td><math>X\succeq0,\,</math></td></tr>
</table>


で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.