中心パスのソースを表示

'''【ちゅうしんぱす (path of centers)】'''

なめらかな凸関数<math>f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,</math>について, 許容解集合 <math>P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \,</math> の内部<math>P^0 \,</math>が非空であるとする. このとき<math>P^0 \,</math>から実数への関数 <math>\textstyle -\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \,</math> は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式<math>f_k(x) \leq 0 \,</math>の右辺を パラメータ<math>\lambda \,</math>で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各<math>\lambda \,</math>に対して解析的中心が存在し, <math>1 \,</math>次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.