双線形計画問題のソースを表示

'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''

2種類の変数<math>\boldsymbol{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:


<center>
<math>
	\begin{array}{lll}
		\mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\
		\mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y.
	\end{array}
\,</math>
</center>


ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.