少数の法則のソースを表示

'''【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】'''

各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\textstyle \lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし, 


::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,</math> 

::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,</math>


であれば, <math>\textstyle N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.