変分不等式問題のソースを表示

'''【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】'''

閉凸集合<math>S\subseteq {\mathbf R}^n\,</math>, <math>{\mathbf R}^n\,</math>から<math>{\mathbf R}^n\,</math>へのベクトル値関数<math>F(x)=(F_1(x),\dots,F_n(x))\,</math>が与えられているとき, 不等式<br><br><center>

<math>
  \langle F(x), y-x \rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S
\,</math>
</center><br>

を満たす点<math>x\in S\,</math>を求める問題. 特に<math>S=\{x\in {\mathbf R}^n\;|\; x_{i}\geq 0 \quad (i=1,\dots,n)\}\,</math>のとき, 相補性問題に帰着される.