効用関数と確率優越のソースを表示

'''【こうようかんすうとかくりつゆうえつ (utility function and stochastic dominance)】'''

ポートフォリオ選択問題は, 投資家の効用関数を2次式に特定化するかまたは 資産の収益の分布関数を正規分布に仮定すれば, 2次計画法の問題に帰着する. 分布関数と効用関数を特定しなくても, そのクラスを限定すれば2つのポートフォリオの優劣を決められる場合もある. 2つのポートフォリオ収益<math>X \,</math>と<math>Y \,</math>の分布関数をそれぞれ<math>F(\cdot), G(\cdot) \,</math>とすれば, すべての<math>z \,</math> について<math>F(z) \leq G(z) \,</math>のとき (または, すべての<math>z \,</math>について <math>\textstyle \int_{-\infty}^z F(x)\mathrm{d}x \leq \int_{-\infty}^z G(y)\mathrm{d}y \,</math>のとき), <math>X \,</math>は <math>Y \,</math>を第一級(第二級)の確率優越するという.