行列分割法のソースを表示

'''【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】'''


行列 <math>M\,</math>, ベクトル <math>q\,</math> と凸多面体 <math>X\,</math> により定義される線形変分不等式問題


<center>
<math>
  \mathbf{find}x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X,
\,</math>
</center>


に対する反復法. 条件 <math>M = B + C\,</math> を満たす行列 <math>B\,</math>, <math>C\,</math> を選び, 変分不等式


<center>
<math>
  ( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0, 
   \forall \, z \in X,
\,</math>
</center>


の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 行列 <math>B\,</math> を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.