ジョルダン代数のソースを表示

'''【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】'''

有限次元ベクトル空間<math>V\,</math> で乗算<math>\circ\,</math> が任意の<math>x, y \in V\,</math>
に対して<math>x \circ  y = y \circ  x,x \circ  ((x \circ  x) \circ  y) = (x \circ  x) \circ  (x \circ  y)\,</math> が成り立つように定義されているとき, <math>V\,</math> を
ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算<math>\circ\,</math>  の結合性は仮定しない). 体<math>R\,</math> 上のジョルダン代数<math>V\,</math> に単位元があって, 内積<math>< \bullet ,\bullet   >\,</math>が<math>< x\circ  u, v >=< u,x \circ v >\,</math> を満たすとき, <math>V\,</math> をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数<math>V\,</math> が与えられると, <math>\{x \circ  x|x \in V \}\,</math> の内部は等質自己双対錐になる.