マックスマックス定理 (逐次過程における)のソースを表示

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  

\[
\begin{array}{l}
 \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
 \hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; 
    \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) }
\end{array}
\]

ここに, $ g : X \times {\bf R}^{1} \to {\bf R}^{1} $ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.