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【へっせぎょうれつ (Hessian matrix)】

多変数スカラ値関数 $f(\fat x) = f(x_1,\cdots,x_n)$ を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 $H(\fat x)$ と行列で表記する:

\[
H(\fat x) :=
 \left[
  \begin{array}{ccc}
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\fat x)\\
     \vdots   & & \vdots\\
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\fat x)
  \end{array}
 \right].
\]