2次錐計画のソースを表示

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. <math>n+1\,</math> 次元空間の2次錐は<br><center>
<math>
 K(n+1)=\left\{ x \in {\mathbf R}^{n+1} : 
 x_0 \geq \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \right\}
\,</math></center><br>
で定義される. 2次錐 <math>K(n+1)\,</math> に対して,<math>-\log(x^2_0 - \sum_{i=1}^n x_i^2)\,</math>が<math>2\,</math>--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は<br><center>
<math>
 \mathop{min.}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i \,</math> <math>s.t.\,</math><math>
  \sum_{i=1}^N A_i x^i = b, x^i \in K(n_i)
\,</math></center><br>
で表される. ここで <math>A_i\in {\mathbf R}^{m\times n_i}\,</math>, <math>b\in {\mathbf R}^m\,</math>,<math>c^i \in {\mathbf R}^{n_i}\,</math>, <math>i=1,\ldots,N\,</math> である.