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【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】

有限集合 <math>N\,</math> とその部分集合族 <math>{\mathcal I}\,</math> が以下の (I0)--(I2) を満たすとき, <math>{\mathbf M}=(N,{\mathcal I})\,</math> をマトロイドと呼び, <math>{\mathcal I}\,</math> を <math>{\mathbf M}\,</math> の独立集合族と呼ぶ. \vspace{-0.6zw}
\begin{description}
\item[(I0)] <math>\emptyset\in{\mathcal I}\,</math>. 
\vspace{-0.6zw}
\item[(I1)] <math>I\subseteq J\in{\mathcal I}\Rightarrow I\in{\mathcal I}\,</math>.
\vspace{-0.6zw}
\item[(I2)] <math>I,J\in{\mathcal I}\,</math>, <math>|I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I\,</math>:
<math>I\cup\{j\}\in{\mathcal I}\,</math>. 
\end{description}