出生過程のソースを表示

'''【しゅっしょうかてい (birth process)】'''

状態空間 <math>\{0, 1, ...\}\,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X(t)\}\,</math> で, 推移速度行列 <math>Q = (q_{ij})\,</math> が

<table> 
<tr> 
<td rowspan="3"><math>q_{ij}= \Bigg\{\,</math></td> 
<td><math> -\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i\,</math></td><td> かつ</td><td><math> i\ge 0 \,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i+1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>i\ge 0\,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>0,</math></td><td></td><td>その他</td><td></td> 
</tr> 
</table> 

で与えられる確率過程. <math>\lambda_i\,</math> が状態 <math>i\,</math> に依存しない場合は, ポアソン過程となる.


------------------------------------
<table> 
<tr> 
<td rowspan="3"><math>q_{ij}= 
\left\{
\begin{array}{l}
\\
\\
\\
\\
\end{array} \right. </math></td> 
<td><math> -\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i\,</math>　かつ　<math> i\ge 0 \,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i+1\,</math>　かつ　<math>i\ge 0\,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>0, \, </math></td><td>その他</td><td></td> 
</tr> 
</table>