出生死滅過程のソースを表示

'''【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】'''

状態空間 <math>\{0, 1, ...\}\,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X(t)\}\,</math> で, 推移速度行列 <math>Q = (q_{ij})\,</math> が次で与えられる確率過程. 

<table> 
<tr> 
<td rowspan="5"><math>  q_{ij}=\Bigg\{\,</math> </td> 
<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>i \geq 0\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i+1\,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>\mu_i,\,</math></td><td><math>i \geq 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i-1\,</math></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>-\lambda_0,\,</math></td><td><math>i=j=0\,</math></td><td></td><td></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><math>-(\lambda_i+\mu_i),\,</math></td><td><math>i\ge 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i\,</math></td>
</tr> 
<tr> 
<td><math>0,\,</math></td><td>その他</td><td></td><td></td><td></td> 
</tr> 
</table>