コルモゴロフの後退方程式のソースを表示

'''【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】'''

<math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\mathbf{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,</math> とするとき, <math>p_{ij}(s,t) \,</math> が満たす次の微分方程式のこと.

<math>
  \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s}
  = \sum_{k \in \mathcal{S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t).
\,</math>