出生死滅過程のソースを表示

'''【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】'''

状態空間 $\{0, 1, ...\}$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}$ で, 推移速度行列 $\mbox{\boldmath$Q$} = (q_{ij})$ が次で与えられる確率過程. 
\[
q_{ij} = \left\{
\begin{array}{ll}
 \lambda_i, & i \geq 0 \mbox{ かつ } j=i+1 \\
 \mu_i,  & i \geq 1 \mbox{ かつ } j=i-1 \\
 -\lambda_0, & i=j=0 \\
 -(\lambda_i+\mu_i), &  i\ge 1 \mbox{ かつ } j=i \\
 0, & \mbox{その他}
\end{array} \right.
\]