リンドレーの方程式のソースを表示

'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ <math>F(t)\,</math>, <math>H(t)\,</math> と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 <math>W(t)\,</math> に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. %ただし, <math>C(t)\,</math> は"サービス時間<math>-\,</math>到着間隔"を表す分布関数である. 

%\[
W(t) = \left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{\rm d} W(x) & (t \geq 0) 
\\
0                                                        & (t < 0)
\end{array}
\right.
\]

ただし, 
<math>C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mbox{\rm d} F(x)
            \ \ \ -\infty < t < +\infty \,</math>

である.