ラグランジュ関数のソースを表示

'''【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】'''

非線形計画問題

\[
\begin{array}{lll}
   \mbox{min.} &  f_0(x) & \\
   \mbox{\rm{s.t.}} &  g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
                    &  h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
\]

に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.  

\[
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
		+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
\]

また, 

<math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
	\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}}\,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ. 

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.