リンドレーの方程式のソースを表示

'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ $F(t)$, $H(t)$ と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 $W(t)$ に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. %ただし, $C(t)$ は"サービス時間$-$到着間隔"を表す分布関数である. 

%\[
W(t) = \left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{\rm d} W(x) & (t \geq 0) 
\\
0                                                        & (t < 0)
\end{array}
\right.
\]

ただし, 
$C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mbox{\rm d} F(x)
            \ \ \ -\infty < t < +\infty $

である.