伊藤過程のソースを表示

'''【いとうかてい (It&ocirc; process)】'''

$\{B(t)\}_{t\ge0}$ をブラウン運動, $\{\Phi(t)\}_{t\ge0}$, $\{\Psi(t)\}_{t\ge0}$ をそれぞれ, 


\[ 
\begin{array}{ll}
  \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Phi(s)^2\, \mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \\
  \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Psi(s)\,\mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, &  t>0,
\end{array}
\]


を満たす確率過程としたとき, 


\[
  X(t)
  = X(0) + \int_0^t \Phi(s)\, \mathrm{d} B(s)
   + \int_0^t \Psi(s)\, \mathrm{d} s
\]


と表される確率過程.