ORWiki - 利用者の投稿記録 [ja]

劣モジュラ関数

2007-07-11T05:42:41Z

211.9.146.252:

'''【れつもじゅらかんすう (submodular function)】'''

分配束 <math>{\cal D}\,</math> 上の関数 <math>f\,</math> が, 任意の <math>X,Y\in{\cal D}\,</math> に対して

\[
f(X)+f(Y)\geq f(X\cup Y)+f(X\cap Y)
\]

を満たすとき, <math>f\,</math> を劣モジュラ関数という. 劣モジュラ性は, ネットワークのカット容量関数, マトロイドの階数関数, 多元情報源のエントロピー関数, 協力凸ゲームの特性関数等, オペレーションズ・リサーチの諸分野に現れる基本的な関数に共通する有用な性質である.

劣勾配

2007-07-11T05:36:19Z

211.9.146.252:

'''【れつこうばい (subgradient)】'''

真凸関数 <math>f: {\bf R}^n \to (-\infty,+\infty)\,</math> に対して, 次式を満足するベクトル <math>\xi \in {\bf R}^n\,</math> を <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配といい, 劣勾配全体の集合を <math>\partial f(x)\,</math> と表す.

\[
f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\bf R}^n
\]

真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい.

レオンティエフ逆行列

2007-07-11T05:32:54Z

211.9.146.252:

'''【れおんてぃえふぎゃくぎょうれつ (Leontief inverse matrix)】'''

産業連関分析において, 産業の生産額を<math>X\,</math>, 投入係数表を<math>A\,</math>, 最終需要を<math>F\,</math>, 輸入を<math>M\,</math>とすれば, 生産と需要のバランスは<math>AX+F-M=X\,</math>となる. この式を<math>X\,</math>について解くと<math>X=(I-A)^{-1}(F-M)\,</math>と求められる. <math>I\,</math>は単位行列である. 行列<math>(I-A)^{-1}\,</math>をレオンティエフ逆行列と呼ぶ. この行列は逆行列が存在すれば<math>(I-A)^{-1} = I+A+A^2+…\,</math>と展開することができる. 第1項は直接の需要の生産に, 第2項以降は波及的間接需要の生産に対応している.

リンドレーの方程式

2007-07-11T05:30:16Z

211.9.146.252:

'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ <math>F(t)\,</math>, <math>H(t)\,</math> と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 <math>W(t)\,</math> に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. %ただし, <math>C(t)\,</math> は"サービス時間<math>-\,</math>到着間隔"を表す分布関数である.

%\[
W(t) = \left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{\rm d} W(x) & (t \geq 0)
\\
0 & (t < 0)
\end{array}
\right.
\]

ただし,
<math>C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mbox{\rm d} F(x)
\ \ \ -\infty < t < +\infty \,</math>

である.

利用率

2007-07-11T05:27:59Z

211.9.146.252:

'''【りようりつ (traffic intensity)】'''

待ち行列モデルにおいて, 負荷の程度を表す重要なパラメータで, \[ \rho = \frac{\mbox{サービス要求量}}{\mbox{サービス処理能力}}\]で定義される. 待合室の容量が無限のモデルでは, システムが平衡状態に向かうための条件が <math>\rho<1\,</math> である. 標準的な GI/G/<math>c\,</math> モデルでは, 平均到着間隔を <math>\lambda^{-1}\,<math>, 平均サービス時間を <math>\mu^{-1}\,</math> としたとき, <math>\rho=\lambda/(c \mu)\,</math> で与えられる.

領域探索

2007-07-11T05:25:22Z

211.9.146.252:

'''【りょういきたんさく (range search)】'''

2次元の場合, 平面上の与えられた<math>n\,</math>点の集合<math>S\,</math>に対して, 質問多角形<math>Q\,</math>が与えられたとき, <math>Q\,</math>に含まれる<math>S\,</math>の点を列挙する問題. %点位置決定問題と同様に地理情報データベースなどで基本的な問題としてしばしば生じる. 高次元の問題も同様に定義される. 質問に高速に応えるため, 通常は前処理が施され, アルゴリズムの性能は, 前処理時間, 記憶領域, 応答時間の3点を総合して評価される. 区間木, 領域木などの木構造のデータ構造を用いた方法やバケット法などが有名である.

領域限定法

2007-07-11T05:23:17Z

211.9.146.252:

'''【りょういきげんていほう (assurance region method)】'''

DEAでは評価対象DMUにとって最も有利な乗数<math>v_i\,</math>(入力項目<math>i\,</math>のウェイト), <math>u_r\,</math>(出力項目<math>r\,</math>のウェイト)を採用するためしばしばその値が零になることがある. 零になった項目は実質的にはその項目を無視したことになる. そこで乗数の存在領域に制約を課す領域限定法が提案された. 例えば入力の第1項目と第 <math>i\,</math> 項目との間に\{ <math>l_{1i}\leq v_i/v_1 \leq u_{li}\,</math>\}のような下限値<math>l_{1i}\,</math>, 上限値<math>u_{li}\,</math>を主観的に, あるいは他DMUを参考にして客観的に設定することが考えられる.

領域木

2007-07-11T05:21:04Z

211.9.146.252:

'''【りょういきぎ (range tree)】'''

領域探索をサポートするデータ構造. 平面上の与えられた<math>n\,</math>点の集合<math>S\,</math>に対して, <math>x,y\,</math>軸に平行な質問長方形<math>Q\,</math>が与えられたとき, <math>Q\,</math>に含まれる<math>S\,</math>の点を列挙する問題に用いられる. 平面上の点集合の領域を<math>x\,</math>座標の中央値に基づいて二分割を繰り返し, その分割に対応する二分木を作る. さらに各ノードには対応する対象領域内にある点をすべて記憶しておく. これを領域木という. すると, <math>x,y\,</math>軸に平行な質問長方形<math>Q\,</math>が与えられたとき, %<math>Q\,</math>の<math>x\,</math>区間が互いに共通部分をもたない区間の和集合として表現されるが, その区間に対応するノードで1次元の探索をすることで<math>Q\,</math>に含まれる<math>S\,</math>の点を効率的に列挙できる.

リトルの公式

2007-07-11T05:18:17Z

211.9.146.252:

'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''

任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, <math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, E<math>(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), E<math>(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき \ <math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math> \ となる関係式. <math>\lambda\,</math>と, E<math>(W)\,</math> あるいは E<math>(L)\,</math> の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.

リトル, ジョン・D・C

2007-07-11T05:16:23Z

211.9.146.252:

'''【りとる, じょん・D・C (Little, John D. C.)】'''

米国 MIT スローンスクール教授. 待ち行列 G/G/<math>s\,</math> において, <math>L\,</math>, <math>W\,</math>, <math> 1/\lambda \,</math> を系内滞在客数, 系内滞在時間, および到着時間間隔のそれぞれ期待値とすると, 「リトルの公式」として今日よく知られている関係<math>\; L=\lambda W \;\,</math>の証明を1961年に発表. 研究分野は待ち行列理論に限らず, 巡回セールスマン問題に対する初期の研究やマーケティング分野への応用でも知られる. 米国 OR 学会 (INFORMS) の会長も歴任(1928-　).

利得行列 (ゲームの)

2007-07-11T05:14:09Z

211.9.146.252:

'''【りとくぎょうれつ (payoff matrix)】'''

プレイヤー1が<math>m\,</math>個, プレイヤー2が<math>n\,</math>個の純戦略をもつ2人ゼロ和ゲームは, <math>m \times n\,</math>行列で表現することができる.ただし, 第<math>i\,</math>行<math>j\,</math>列の要素<math>a_{ij}\,</math>は, プレイヤー1, 2がそれぞれ純戦略<math>i\,</math>, <math>j\,</math>をとったときの, プレイヤー1の利得である. 2人非ゼロ和ゲームの場合には, 要素がプレイヤー1の利得とプレイヤー2の利得の2つになるため, 利得双行列と呼ばれることもある.

立体射影

2007-07-11T05:11:36Z

211.9.146.252:

'''【りったいしゃえい (stereographic projection)】'''

3次元空間での球に関する極変換の変形で, 球の中心以外の点をその球に関して極変換した平面への中心からの垂線の足に対応させる変換である. 立体射影により, 変換の中心点を通る球は, その点を通らない平面に変換される. 例えば, <math>(0,0,1)\,</math>を中心とする半径1の球面を基本となる2次曲面として採用した場合の極変換では, <math>xy\,</math>平面は<math>(0,0,1/2)\,</math>を中心とする半径<math>1/2\,</math>の球へ変換される.

離散最適化問題

2007-07-11T05:03:58Z

211.9.146.252:

'''【りさんさいてきかもんだい (discrete optimization problem)】'''

解\mbox{\boldmath<math>x\,</math>}が, ある離散的な性質をもつ%%集合実行可能領域\mbox{\boldmath<math>X\,</math>}に属する%% ときという制約の下で, %% (<math>\mbox{\boldmath<math>x\,</math>} \in \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}\,</math>), 与えられた関数<math>f(\mbox{\boldmath<math>x\,</math>})\,</math>を最小化あるいは最大化する数理計画問題の総称. \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}を定義する条件が, 組合せ的条件によるものか, 整数条件によるものかで, 組合せ最適化問題, 整数最適化問題と大別することもある.

離散分離定理

2007-07-11T05:01:45Z

211.9.146.252:

'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''

一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\bf Z}\,</math>, <math>p \in {\bf Z}\sp{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}\sp{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

離散最適化問題

2007-07-11T04:56:43Z

211.9.146.252:

'''【りさんさいてきかもんだい (discrete optimization problem)】'''

解\mbox{\boldmath<math>x\,</math>}が, ある離散的な性質をもつ%%集合実行可能領域\mbox{\boldmath<math>X\,</math>}に属する%% ときという制約の下で, %% ($\mbox{\boldmath<math>x\,</math>} \in \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}$), 与えられた関数$f(\mbox{\boldmath<math>x\,</math>})$を最小化あるいは最大化する数理計画問題の総称. \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}を定義する条件が, 組合せ的条件によるものか, 整数条件によるものかで, 組合せ最適化問題, 整数最適化問題と大別することもある.

離散最適化問題

2007-07-11T04:55:32Z

211.9.146.252:

'''【りさんさいてきかもんだい (discrete optimization problem)】'''

解\mbox{\boldmath<math>x\,</math>}が, ある離散的な性質をもつ%%集合実行可能領域\mbox{\boldmath<math>X\,</math>}に属する%% ときという制約の下で, %% (<math>\mbox{\boldmath<math>x\,</math>} \in \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}\,</math>), 与えられた関数$f(\mbox{\boldmath<math>x\,</math>})$を最小化あるいは最大化する数理計画問題の総称. \mbox{\boldmath<math>X\,</math>}を定義する条件が, 組合せ的条件によるものか, 整数条件によるものかで, 組合せ最適化問題, 整数最適化問題と大別することもある.

離散最適化問題

2007-07-11T04:53:48Z

211.9.146.252:

リー・ロントンの近似式

2007-07-11T04:48:21Z

211.9.146.252:

'''【りーろんとんのきんじしき (Lee-Longton approximation)】'''

M/G/<math>s\,</math>待ち行列の平均待ち時間E(<math>W_q^{{\rm M/G/}s}\,</math>)に対する2モーメント近似式.1957~年にリーとロントンによって最初に導出された. サービス時間分布の変動係数を<math>c_s\,</math>とすると

\[
\mbox{E}(W_q^{{\rm M/G/}s})
\approx (1+c_s^2) \, \mbox{E}(W_q^{{\rm M/M/}s}) \, /2
\]

で与えられる. ここで, E(<math>W_q^{{\rm M/M/}s}\,</math>)は近似対象のM/G/<math>s\,</math>待ち行列のサービス時間分布を同じ平均をもつ指数分布に置き換えたM/M/<math>s\,</math>待ち行列の平均待ち時間.

ランチェスターの方程式

2007-07-11T04:44:58Z

211.9.146.252:

'''【らんちぇすたーのほうていしき (Lanchester's equation)】'''

赤軍(<math>r\,</math>)と青軍(<math>b\,</math>)が対抗している場合の各軍の損耗量を微分方程式で表した戦闘損耗見積もり関係式のこと. 単位時間あたりの各軍兵力の損耗量は一定であると考えて定式化すると<math>{\rm{d}}r/{\rm{d}}t=-c\,</math>, <math>{\rm{d}}b/{\rm{d}}t=-k\,</math>となり, これを解けば<math>k(r_0-r)=c(b_0-b)\,</math>となるので, 1次法則と呼ばれている. もし各軍の損耗量が相手軍兵力量に比例すると考えれば, <math>{\rm{d}}r/{\rm{d}}t=-cb, \;{\rm{d}}b/{\rm{d}}t=-kr\,</math>という連立方程式となり, 解けば<math>k(r^2_0-r^2)=c(b^2_0-b^2)\,</math>となって2次法則となる.

ランダム整合度 (AHPの)

2007-07-11T04:41:37Z

211.9.146.252:

'''【らんだむせいごうど (random index (R. I. ))】'''

対角要素はすべて1, 他の要素は<math>1/9, 1/8,\,</math> <math>\ldots, 1/2, 1, 2,\ldots, 8, 9\,</math>のいずれかをランダムにとり, 対角線に関して対称な位置にある要素は逆数関係があるようなランダム行列を多数作成し, それらの整合度の平均を求めた指標である. サーティ (T.L. Saaty) は一対比較する要素数<math>n\,</math>が1～12の各場合について, それぞれ500個ずつのランダムな行列を作って実験で指標を求めている.

ランダムウォーク仮説

2007-07-11T04:39:51Z

211.9.146.252:

'''【らんだむうぉーくかせつ (random walk hypothesis)】'''

ある金融資産の<math>t\,</math>期の価格を<math>P_t\,</math>とすると, 連続複利収益率は<math>x_t = \mbox{log} P_t - \mbox{log} P_{t-1}\,</math>と表せる. <math>\{x_t\}\,</math>が独立・同一の分布にしたがうとき, 対数価格プロセスはランダムウォークであるという. この仮説のもとでは, 現在の価格が与えられれば, 将来の価格変動は過去の価格系列には依存しない. 現在の価格は過去の価格に含まれるすべての情報を体現していると解釈できる. ランダムウォーク仮説は金融資産市場の効率性を表している.

ランダムウォーク

2007-07-11T04:37:50Z

211.9.146.252:

'''【らんだむうぉーく (random walk)】'''

<math>\{X_n\}_{n=1}^\infty\,</math> を互いに独立で同一の分布にしたがう確率変数の列とするとき,

\[
S_0=s~\mbox{(定数),}\qquad
S_n = s + \sum_{i=1}^n X_i
\]

によって定義されるマルコフ連鎖. すべての <math>n\,</math> に対して <math>\mathrm{P}(X_n=d)=p\,</math>, <math>\mathrm{P}(X_n=-d)=q=1-p\,</math> であるときを単純ランダムウォークといい, さらに <math>p=q=1/2\,</math> のとき, 単純ランダムウォークは対称であるという. 壁によって動きを遮られたり, 動く範囲が制限されるランダムウォークを考えることもできる.

ラプラス変換

2007-07-11T04:34:20Z

211.9.146.252:

'''【らぷらすへんかん (Laplace transform)】'''

確率分布関数(一般には, 任意の有限区間で有界変動な関数) <math>F(x)\,</math> に対して, <math>L(s)= \int \mathrm{e}^{-sx} \mathrm{d} F(x)\,</math> によって定まる関数を <math>F(x)\,</math> のラプラス・スチルチェス変換という. 特に <math>F(x)\,</math> が確率密度関数 <math>f(x)\,</math> をもつ場合には, <math>L(s)=\int \mathrm{e}^{-sx} f(x) \mathrm{d}x\,</math> と表すことができて, このとき <math>L(s)\,</math> を <math>f(x)\,</math> のラプラス変換と呼ぶ.

ラフセット

2007-07-11T04:31:15Z

211.9.146.252:

'''【らふせっと (rough set)】'''

同値関係 <math>R\,</math> による <math>x\in X\,</math> の同値類を <math>[x]_R\,</math> と表すと, 集合 <math>A \subseteq X\,</math> に対して, 上近似 <math>R^*(A) = \{ x \mid [x]_R \cap A \neq \emptyset\}\,</math> と下近似 <math>R_*(A) = \{ x \mid [x]_R \subseteq A \}\,</math>が得られる. 対 <math>\langle R_*(A), R^*(A) \rangle\,</math> を集合 <math>A\,</math> の <math>R\,</math>-ラフ集合と呼ぶ. ラフ集合は, 識別不能性による曖昧さをモデル化しており, 類別や近似に深く関係している. 決定や診断における不要な属性の発見, 属性間の依存性の発見など, 独特な方法が提案され, 近似識別や機械学習, 意思決定に応用されている.

ラゲールボロノイ図

2007-07-11T04:24:54Z

211.9.146.252:

'''【らげーるぼろのいず (Laguerre Voronoi diagram)】'''

平面上の点 <math>{\rm Q}\,</math> を中心とし半径が <math>r\,</math> の円を <math>c\,</math> とする. 平面上の任意の点 <math>{\rm P}\,</math> に対して, <math>{\rm P}\,</math> と <math>{\rm Q}\,</math> のユークリッド距離を <math>d({\rm P}, {\rm Q})\,</math> で表すとき, \\<math>d({\rm P}, {\rm Q})^2 -r^2\,</math>を <math>{\rm P}\,</math> と <math>c\,</math> のラゲール距離という. 平面上に配置された有限個の円に対して, ラゲール距離が最も近い円がどれかにしたがって平面を分割した図形を, それらの円のラゲールボロノイ図という.

ラゲールボロノイ図

2007-07-11T04:23:27Z

211.9.146.252:

'''【らげーるぼろのいず (Laguerre Voronoi diagram)】'''

平面上の点 <math>{\rm Q}\,</math> を中心とし半径が <math>r\,</math> の円を <math>c\,</math> とする. 平面上の任意の点 <math>{\rm P}\,</math> に対して, <math>{\rm P}\,</math> と <math>{\rm Q}\,</math> のユークリッド距離を <math>d({\rm P}, {\rm Q})\,</math> で表すとき, <math>d({\rm P}, {\rm Q})^2 -r^2\,</math>を <math>{\rm P}\,</math> と <math>c\,</math> のラゲール距離という. 平面上に配置された有限個の円に対して, ラゲール距離が最も近い円がどれかにしたがって平面を分割した図形を, それらの円のラゲールボロノイ図という.

ラグランジュの双対性

2007-07-11T04:19:44Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】'''

ラグランジュ関数 <math>L\,</math> に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.

\[
\begin{array}{cll}
\mbox{(P}_{L}\mbox{)} & \mbox{min.} & \displaystyle\sup_{\lambda\ge{0},\mu}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{x\in{{\bf R}^n}} \\
\mbox{(D}_{L}\mbox{)} & \mbox{max.} & \displaystyle\inf_{x}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{0\le\lambda\in{{\bf R}^{k}}}, \:
\displaystyle\mu\in{{\bf R}^{l}}
\end{array}
\]

<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(<math>P_{L}\,</math>)と(<math>D_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.

ラグランジュの双対性

2007-07-11T04:17:27Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】'''

ラグランジュ関数 <math>L\,</math> に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.

\[
\begin{array}{cll}
\mbox{(P}_{L}\mbox{)} & \mbox{min.} & \displaystyle\sup_{\lambda\ge{0},\mu}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{x\in{{\bf R}^n}} \\
\mbox{(D}_{L}\mbox{)} & \mbox{max.} & \displaystyle\inf_{x}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{0\le\lambda\in{{\bf R}^{k}}}, \:
\displaystyle\mu\in{{\bf R}^{l}}
\end{array}
\]

<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(P<math>_{L}\,</math>)と(D<math>_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.

ラグランジュ関数

2007-07-11T04:13:05Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】'''

非線形計画問題

\[
\begin{array}{lll}
\mbox{min.} & f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
\]

に対して次式で定義される関数 <math>L\,</math> をラグランジュ関数という.

\[
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
\]

また,

<math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}} \,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

ラグランジュ関数

2007-07-11T04:12:03Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】'''

非線形計画問題

\[
\begin{array}{lll}
\mbox{min.} & f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
\]

に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.

\[
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
\]

また,

<math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}} \,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

ラグランジュ関数

2007-07-11T04:10:32Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】'''

非線形計画問題

\[
\begin{array}{lll}
\mbox{min.} & f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
\]

に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.

\[
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
\]

また,

<math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}}\,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

ラグランジュ関数

2007-07-11T04:08:50Z

211.9.146.252:

'''【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】'''

非線形計画問題

\[
\begin{array}{lll}
<math>mbox{min.}\,</math> & f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
\]

に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.

\[
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
\]

また,

$(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}}$をラグランジュ乗数と呼ぶ.

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

横距離探知確率曲線

2007-07-11T03:56:31Z

211.9.146.252:

'''【よこきょりたんちかくりつきょくせん (lateral range curve)】'''

目標物と探索者の直線径路の遭遇を考え, 横距離(最近接点距離) <math>x\,</math> の無限直線径路上を相対速度 <math> w\,</math> で通過する目標物の探知確率 <math> PL(x)\,</math> を横距離探知確率曲線または横距離曲線という.

横距離探知確率曲線

2007-07-11T03:54:50Z

211.9.146.252:

'''【よこきょりたんちかくりつきょくせん (lateral range curve)】'''

目標物と探索者の直線径路の遭遇を考え, 横距離(最近接点距離)<math>x\,</math> の無限直線径路上を相対速度 $ w$ で通過する目標物の探知確率 $ PL(x)$ を横距離探知確率曲線または横距離曲線という.