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ジョルダン代数

2007-07-15T12:52:28Z

210.131.111.93:

'''【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】'''

有限次元ベクトル空間<math>V\,</math> で乗算<math>\circ\,</math> が任意の<math>x, y \in V\,</math>
に対して<math>x \circ y = y \circ x,x \circ ((x \circ x) \circ y) = (x \circ x) \circ (x \circ y)\,</math> が成り立つように定義されているとき, <math>V\,</math> を
ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算<math>\circ\,</math> の結合性は仮定しない). 体<math>R\,</math> 上のジョルダン代数<math>V\,</math> に単位元があって, 内積<math>< \bullet ,\bullet >\,</math>が<math>< x\circ u, v >=< u,x \circ v >\,</math> を満たすとき, <math>V\,</math> をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数<math>V\,</math> が与えられると, <math>\{x \circ x|x \in V \}\,</math> の内部は等質自己双対錐になる.

ジョフリオン, アーサー

2007-07-15T12:41:13Z

210.131.111.93:

'''【じょふりおん, あーさー (Geoffrion, Arthur)】'''

カリフォルニア大学ロサンゼルス校教授. 双対理論, 分枝限定法, 多目的最適
化, ラグランジュ緩和法など数理計画全般に貢献し, 近年はモデルに基づく仕事
(model-based work) の質, 生産性, 受け入れ可能性(acceptability) を改善するこ
との重要性を説く. モデル化の形式化や計算環境のために提案した構造化プロ
グラミング(structured programming) の理念, 構造化モデリング言語(SML) と
そのプロトタイプはモデル管理研究に多大の影響を与えている(1937-).

ジョフリオン, アーサー

2007-07-15T12:40:31Z

210.131.111.93:

'''【じょふりおん, あーさー (Geoffrion, Arthur)】'''

カリフォルニア大学ロサンゼルス校教授. 双対理論, 分枝限定法, 多目的最適
化, ラグランジュ緩和法など数理計画全般に貢献し, 近年はモデルに基づく仕事
(model{based work) の質, 生産性, 受け入れ可能性(acceptability) を改善するこ
との重要性を説く. モデル化の形式化や計算環境のために提案した構造化プロ
グラミング(structured programming) の理念, 構造化モデリング言語(SML) と
そのプロトタイプはモデル管理研究に多大の影響を与えている(1937{　).

商品企画七つ道具

2007-07-15T12:37:34Z

210.131.111.93:

'''【しょうひんきかくななつどうぐ (seven tools for new product planning)】'''

(財) 日本科学技術連盟の研究グループが, 商品企画の際に役立つ手法を, 既存の
手法の中から7 つを選び出し整理したものの総称である. グループインタビュー,
アンケート調査, ポジショニング分析, 発想チェックリスト, 表形式発想法, コン
ジョイント分析, 品質表の7 つがある. 商品のニーズ探索, コンセプトの樹立, 設
計・試作・評価が主な使用目的となる.

消費者行動モデル

2007-07-15T12:35:36Z

210.131.111.93:

【しょうひしゃこうどうもでる (consumer behavior model)】

消費者の行動を記述, 説明, 予測するためのモデルを消費者行動モデルという. 特定のマーケティング変数と消費者の反応との関係に焦点を当てた数理モデルの他, 消費者行動の全体像に焦点を当てた包括的概念モデルなどがある. 前者の代表的なモデルは, ブランド選択モデルであり, その多くはロジットモデルを利用したものである. 後者の代表的なモデルには, ハワード・シェスモデル, ベットマンモデルがあげられる.

消費者行動

2007-07-15T12:34:03Z

210.131.111.93:

【しょうひしゃこうどう (consumer behavior)】

消費者行動とは, 製品の送り手や流通チャネルが採用する様々なマーケティング活動に対する消費者の反応のことである. 消費者行動分析には, 個別の消費者の反応を理解しようとするものと, 消費者全体としての反応を分析しようとするものとに分けられる. 後者で最も広く知られているのが, 新製品に対する反応の速さから消費者を5つのタイプ(イノベーター, 初期採用者, 前期大衆, 後期大衆, 採用遅滞者)に分類した新製品の普及過程モデルである.

弱定常過程

2007-07-15T12:21:18Z

210.131.111.93:

'''【じゃくていじょうかてい (weakly stationary process)】'''

確率過程 <math>\{ X(t) \}\,</math> が, <math>\mathrm{E}(X^2(t))<\infty\,</math> を満たし, さらに

(1) <math>\mathrm{E}(X(t))=m\,</math> (<math>t\,</math>に無関係に一定値),

(2) 任意の2時点 <math>s, t\,</math> に対して <math>X(s)\,</math> と <math>X(t)\,</math> の共分散 <math>\mathrm{E}((X(s)-m)(X(t)-m))\,</math>が <math>t-s\,</math> だけで決まる,

という性質をもつとき, <math>\{ X(t) \}\,</math>を弱定常過程と呼ぶ.

仕事量保存型サービス

2007-07-15T12:09:13Z

210.131.111.93:

'''しごとりょうほぞんがたさーびす (work-conserving service)'''

待ち行列モデルのサービス規律で, 待っている客のサービス要求量がシステムの状態に応じて変化しないものをいう. 例えば, 一旦行列に並んだ客がサービスを受けずに去る場合や, サービスが中断されたときに余分なサービス時間が必要となる場合は, このサービス規律に入らない. ただし, 実際にかかるサービス時間は変わってもよい. 例えば, プロセッサーシェアリングでは, 客数に応じて個々の客のサービス処理率が変化するので, 実際のサービス時間は変化する.

再生定理

2007-07-15T09:32:43Z

210.131.111.93:

'''【さいせいていり (renewal theorem)】'''

事象の平均生起間隔が <math>\mu \,</math>の再生過程における再生関数を <math>m(t) \,</math>で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,

<math>
\lim_{t\rightarrow\infty} \frac{m(t+h)-m(t)}{h} = \frac{1}{\mu},
\,</math>

また, 生起間隔分布が格子間隔<math>\delta\,</math>の格子型分布の場合には

<math>
\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{m((n+1)\delta)-m(n\delta)}{\delta} = \frac{1}{\mu}
\,</math>

がそれぞれ成立する. これらを再生定理と呼ぶ.

債券格付け

2007-07-15T09:28:40Z

210.131.111.93:

'''【さいけんかくづけ (bond rating)】'''

企業や地方自治体などが発行する公社債の債務不履行の可能性を評価して, 債券の安全性を, 例えばAAA(トリプルA), AA(ダブルA), <math>\cdots\,</math>, のように, ランクで表したものである. 例えば, アメリカのムーディーズや日本の日本公社債研究所のような専門の格付け機関が, 投資家に向けて, 債券を発行している企業や地方自治体の将来の収益状況や財政状況を判断して公表している. 安全性が高いと認められ, 高い格付けを得た債券は, 低い金利で発行される.

混雑現象

2007-07-15T09:24:20Z

210.131.111.93:

'''【こんざつげんしょう (congestion)】'''

混雑を伴う種々の現象は, サービス要求量が一時的にサービス処理能力を超えることに起因する. そのような現象のうち, バッファによってサービス要求の超過分を吸収して処理するものは, 待ち行列の枠組みで解析することができる. これらはさらに, 超過がラッシュアワー的なものと偶然変動的なものとに分類することができ, 前者は"流体モデル"などにより, また後者は"待ち行列モデル", "在庫モデル", "ダムモデル"などによって解析される.

結合ルール

2007-07-15T08:57:01Z

210.131.111.93:

【けつごうるーる (association rule)】

アイテム集合<math>\mathcal{I }=\{i_1,i_2,\cdots,i_m\} \,</math>上で定義されたトランザクション <math>T \subseteq \mathcal{I} \,</math> の集合<math>D \,</math>を考える. <math>\mathcal{X} \subset \mathcal{I} \,</math>, <math>\mathcal{Y} \subset\mathcal{I} \,</math>, <math>\mathcal{X} \cap \mathcal{Y} = \phi \,</math> を満たす<math>\mathcal{X} \,</math> と <math>\mathcal{Y} \,</math> に対し, <math>T \supset \mathcal{X} \cup \mathcal{Y} \,</math> ならば<math>T \,</math>は結合ルール <math>\mathcal{X}\Rightarrow \mathcal{Y} \,</math> を満たすという. <math>D \,</math>における<math>s\,</math>%の <math>T \,</math>が <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math>を満たすならば, <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math> はサポート<math>s \,</math>をもつ,<math>\mathcal{X} \,</math>を含む <math>T \in D \,</math> の<math>c \,</math> が<math>\mathcal{Y} \,</math>を含むならば, <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math>は確信度<math>c \,</math>をもつという. <math>s, c \,</math>に関する閾値を満す結合ルールを与えるアルゴリズムにAprioriなどがある.

結合ルール

2007-07-15T08:56:36Z

210.131.111.93:

【けつごうるーる (association rule)】

アイテム集合<math>\mathcal{I }=\{i_1,i_2,\cdots,i_m\} \,</math>上で定義されたトランザクション <math>T \subseteq \mathcal{I} \,</math> の集合<math>D \,</math>を考える. <math>\mathcal{X} \subset \mathcal{I} \,</math>, <math>\mathcal{Y} \subset\mathcal{I} \,</math>, <math>\mathcal{X} \cap \mathcal{Y} = \phi \,</math> を満たす<math>\mathcal{X} \,</math> と <math>\mathcal{Y} \,</math> に対し, <math>T \supset \mathcal{X} \cup \mathcal{Y} \,</math> ならば<math>T \,</math>は結合ルール <math>\mathcal{X}\Rightarrow \mathcal{Y} \,</math> を満たすという. <math>D \,</math>における<math>s\,</math>\%の <math>T \,</math>が <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math>を満たすならば, <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math> はサポート<math>s \,</math>をもつ,<math>\mathcal{X} \,</math>を含む <math>T \in D \,</math> の<math>c \,</math> が<math>\mathcal{Y} \,</math>を含むならば, <math>\mathcal{X} \Rightarrow \mathcal{Y} \,</math>は確信度<math>c \,</math>をもつという. <math>s, c \,</math>に関する閾値を満す結合ルールを与えるアルゴリズムにAprioriなどがある.

ゲームの木

2007-07-15T08:54:30Z

210.131.111.93:

'''【げーむのき (game tree)】'''

展開形ゲームにおいてプレイヤーの手番の系列をグラフ理論の有向木の概念を用いて表現するモデル. 木の分岐点はプレイヤーの手番, 木の枝はプレイヤーの選択可能な行動(選択肢)を意味する. 木の始点から終点までの経路をゲームの1つのプレイという. 木の各終点にはプレイヤーが得る利得が与えられる.

グラフ (グラフ理論の)

2007-07-15T08:46:00Z

210.131.111.93:

'''【ぐらふ (graph)】'''

グラフは, 点の集合<math>V\,</math>, 枝の集合<math>A\,</math>および各枝<math>a\in A\,</math>の始点と終点を指定する2つの写像<math>\partial^+: A \to V\,</math>と<math>\partial^-: A \to V\,</math>からなる複合概念であり, グラフ<math>G=(V,A;\partial^+,\partial^-)\,</math> (あるいは <math>(V,A)\,</math> )のように記される. グラフは平面上に, 点を丸で, 枝を矢線で描き, 幾何学的に表現される. 枝<math>a\,</math>の矢線の始点が<math>\partial^+a\,</math>を, 終点が<math>\partial^-a\,</math>を表す. 枝の方向を考慮する場合を有向グラフ, 考慮しない場合を無向グラフと呼び区別する.

組合せ的爆発

2007-07-15T08:43:51Z

210.131.111.93:

'''【くみあわせてきばくはつ (combinatorial explosion)】'''

組合せ最適化問題の解集合が, 問題のサイズが大きくなるにつれて爆発的に膨らむことをいう. 指数的爆発ともいう. すなわち, <math>n\,</math>を問題のサイズとするとき, <math>2^n\,</math>, <math>n!\,</math>などのように指数的あるいは組合せ的に増大する. この性質は, 多くの組合せ最適化問題にとって, 効率のよい解法を開発する上で根源的かつ致命的な障壁となることがある. NP困難性に代表されるように, それを理論的に打破する解法開発の可能性が絶望的であることが示されている問題も多い.

強マルコフ性

2007-07-15T08:34:42Z

210.131.111.93:

'''【きょうまるこふせい (strong Markov property)】'''

マルコフ性を強めたもので, 任意の停止時に対してマルコフ性が成り立つ性質. すなわち, <math>\{ X(t) \} \,</math>をマルコフ連鎖, <math>T\,</math>を停止時とするとき, 任意の<math>t\geq 0 \,</math>に対して

<math>
\begin{array}{l}
\mbox{P}(X(T+t)=j|X(s), \; 0\leq s\leq T) = \\
\ \ \ \ \ \ \ \mbox{P}(X(T+t)=j|X(T))
\end{array}
\,</math>

となる性質. 離散時間マルコフ連鎖は強マルコフ性をもつが, 連続時間マルコフ連鎖は必ずしももたない.

客

2007-07-15T08:26:56Z

210.131.111.93:

'''【きゃく (customer)】'''

待ち行列モデルにおいて, サービスを受ける主体. 実際問題への応用の際には, 製品, 部品, ジョブ, 呼(こ, よび), 情報など様々な実体が客として扱われる. なお"呼"というのは電話における接続要求のことで, 待ち行列理論が最初に電話の問題へ適用された名残から"呼損率"などの用語の中で今も使われている.

基底解

2007-07-15T08:23:52Z

210.131.111.93:

'''【きていかい (basic solution)】'''

方程式系 <math>Ax=b\,</math>を考える. ただし, <math>A\,</math>は<math>m\times n\,</math>行列(<math>m \leq n\,</math>)で,<math>b\,</math>は<math>n\,</math>次元のベクトルである.<math>A\,</math>から <math>m\times m\,</math> 正則部分行列 <math>B\,</math> を任意に選ぶ. この行列 <math>B\,</math> を基底行列と呼ぶ. 基底行列 <math>B\,</math>の列に対応する <math>x\,</math>の要素は基底変数,対応しない <math>x\,</math>の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて<math>0\,</math>にして得られる方程式系<math>Ax=b\,</math>の解<math>x\,</math>は一意に定まるが,この解を基底行列<math>B\,</math>についての基底解と呼ぶ.

確率制約計画問題

2007-07-14T18:32:51Z

210.131.111.93:

'''【かくりつせいやくけいかくもんだい (chance constrained programming problem)】'''

数理計画問題における制約条件は, その係数が確率的な場合には必ずしも常に
満足されない. その問題点に対するアプローチとして1959 年にチャーンズ(A.
Charnes) とクーパー(W.W. Cooper) は, その制約条件の代わりにある確率以
上で満たされれば良いとする確率制約条件を導入した. 目的関数の型に応じて
主に期待値モデル(E モデル), 分散モデル(V モデル), 満足水準最適化モデル(P
モデル), 満足確率最大化モデルなどがある.

拡散近似

2007-07-14T18:22:30Z

210.131.111.93:

'''【かくさんきんじ (diffusion approximation)】'''

重負荷 (heavy traffic) 時における待ち行列の特性量に対する漸近的近似. 待ち行列における系内客数, 待ち時間等の確率過程が, 重負荷時に適当な正規化の下で拡散過程に弱収束することを示す重負荷極限定理 (heavy traffic limit theorem) そのものを指す場合と, これらの特性量の拡散過程モデルを指す場合の2つの意味で用いられる. 後者の意味では, 流体近似の精密化と位置付けられる.

階数関数

2007-07-14T18:15:41Z

210.131.111.93:

'''【かいすうかんすう (rank function)】'''

独立集合族<math>\mathcal{I} \,</math>をもつ<math>N \,</math>上のマトロイド <math>\mathbf{M}=(N,\mathcal{I}) \,</math> において, <math>\rho(X)=\max\{|I|\mid I\subseteq X,\, I \in\mathcal{I}\} \,</math> で定められる関数 <math>\rho:2^N\to \mathbf{Z} \,</math> を階数関数という. 階数関数 <math>\rho \,</math> は次の (R0)--(R3) を満たしている:

(R0) <math>\rho(\emptyset)=0 \,</math>,

(R1) <math>\forall X\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)\leq |X| \,</math>,

(R2) <math>X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y) \,</math>,

(R3) <math>\forall X,Y\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y) \,</math>.

逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.

L凸関数

2007-07-14T18:03:14Z

210.131.111.93:

'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''

[[ スタイル検討 ]]


整数格子点上で定義された関数

<math>g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math>

が2条件:

<math>
\begin{array}{l}
g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
\: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\
\exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \
g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r,
\end{array}
\,</math>

を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,</math>である.

M凸関数

2007-07-14T17:57:59Z

210.131.111.93:

'''【えむとつかんすう (M-convex function)】'''

[[ スタイル検討 ]]


整数格子点上で定義された関数
<math>f: \mathbf{Z}\sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,</math>が交換公理:
\begin{quote}
<math>f(x)\,</math>, <math>f(y)\,</math>が有限値であるような任意の <math>x, y \in \mathbf{Z}\sp{n}\,</math>と, <math>x_{i}>y_{i}\,</math>であるような任意の <math>i \,</math><math>(1 \leq i \leq n)\,</math> に対して, ある<math>j\,</math> <math>(1 \leq j \leq n)\,</math> が存在して, <math>x_{j}<y_{j}\,</math> かつ

<math>
\begin{array}{l}
f(x)+f(y) \geq \\
\ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j})
\end{array}
\,</math>

を満たすとき, M凸関数という. ここで, <math>\chi_{i}\,</math>は第<math>i\,</math>単位ベクトルである.

アフィン変換法

2007-07-14T10:27:08Z

210.131.111.93:

'''【あふぃんへんかんほう (affine scaling method)】'''

カーマーカー法の簡略化を目的として提案された内点法の一種.主アフィン変換法は, 標準形の線形計画問題

「<math> \mbox{min.} \ c^{\top}x \ \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0 \,</math>(<math>A \,</math>は<math>m \times n \,</math>行列, <math>b \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>c \in \mathbf{R}^n \,</math>)」

に対して, <math>\{x^k : \ Ax^k=b, \ x^k > 0\} \,</math>である点列を生成し,探索方向は

「<math>x \rightarrow (X^k)^{-1}x \,</math>(<math>X^k \,</math>は<math>x^k \,</math>の各要素を対角要素にもつ対角行列)」

の変換後の空間で決定する.正領域に許容解をもつ線形計画問題に対して大域的収束性が保証されている.

ARCHモデル

2007-07-14T10:18:56Z

210.131.111.93:

'''【あーちもでる (ARCH (autoregressive conditional heteroscedastic) model)】'''

金融資産価格には「符号は別にして, 大きな変動の後には大きな変動が, 小さな変動の後には小さな変動が続く」という変動集積(volatility clustering)の傾向があることが, 1960年代に発見された. ARCHモデルは, 収益率の<math>t\,</math>期の分散を<math>t-1\,</math>期までの2乗収益率の関数とすることで, 変動集積を捉えた条件付分散変動自己回帰モデルである. 1980年代初期に提案されて以来, 現在にいたるまで金融資産価格変動の実証分析に大きな威力を発揮している.

例-------------------------------------

金融資産価格には「符号は別にして, 大きな変動の後には大きな変動が, 小さな変動の後には小さな変動が続く」という変動集積(volatility clustering)の傾向があることが, 1960年代に発見された. ARCHモデルは, 収益率の<math>t\, </math>期の分散を<math>t-1\, </math>期までの2乗収益率の関数とすることで, 変動集積を捉えた条件付分散変動自己回帰モデルである. 1980年代初期に提案されて以来, 現在にいたるまで金融資産価格変動の実証分析に大きな威力を発揮している.