ORWiki - 利用者の投稿記録 [ja]

生産関数

2007-07-13T10:34:19Z

131.112.125.105:

'''【せいさんかんすう (production function)】'''

生産を行う上で必要な入力の量が与えられたときに達成されるであろう生産量を表す関数を生産関数という. よく知られているコブ・ダグラス (Cobb-Douglas) の生産関数は

生産量＝<math>a\times\,</math>(労働<math>)^b\times \,</math> (資本<math>)^{c}\,</math>

で与えられる.

生産可能集合

2007-07-13T10:30:50Z

131.112.125.105:

'''【せいさんかのうしゅうごう (production possibility set)】'''

<math>n\,</math>個の意思決定主体(DMU)に関する<math>m\,</math>個の入力データ<math>X=(x_{ij})\in \mathbf{R}^{m \times n}\,</math>と<math>s\,</math>個の出力データ<math>Y=(y_{ij})\in \mathbf{R}^{s \times n}\,</math>があるとき, <math>\tilde{x}_{i}\geq \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j}x_{ij}\,</math>と<math>\tilde{y}_{r}\leq \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j}y_{rj}\,</math>を満たす<math>(\tilde\mathbf{x}, \tilde\mathbf{y})\,</math>の集合を生産可能集合という. <math>\forall \lambda_{j} \geq 0\,</math>の場合はCCRモデルの生産可能集合となり, <math>\sum_{j=1}^{n} \lambda_{j}=1\,</math>の場合はBCCモデルの生産可能集合となる.

整合比 (AHPの)

2007-07-13T10:25:16Z

131.112.125.105:

'''【せいごうひ}{consistency ratio (C. R. )}】'''

AHPにおいて一対比較が首尾一貫している度合い, すなわち, 一対比較による判断の整合性を表す度合いの1つであり, 整合度C.I.の値とランダム整合度R.I.の値の比<math>{\rm C.R.}=({\rm C.I.})/({\rm R.I.})\,</math>として定義される指標である. 一対比較行列が完全な整合性をもつ場合にはこの値は0であり, 値が大きいほど不整合性は高いとみる. ただし, C.I.の値が0.1(場合によっては0.15)以下であれば整合性があるものとするのが慣習である.

整合度 (AHP一対比較の)

2007-07-13T10:24:20Z

131.112.125.105:

'''【せいごうど (consistency index (C. I. ))】'''

人間の行う一対比較には整合性がないことがある.3つの要素の間で選好の推移性がなかったり,要素AをBおよびCに対して比べた判断と,BとCを比べたときの判断が大きく違ったりする.完全に整合性があると一対比較行列の最大固有値が要素の数に一致する(<math>\lambda_{\max}=n\,</math>)ので,そのずれを <math>n\,</math> の大きさによらぬようにした<math>(\lambda_{\max}-n)/(n-1)\,</math> と整合度とする.これが<math>0.1\,</math>を越えると整合性が欠けているので再検討すべきとされている.

正規分布

2007-07-13T10:22:55Z

131.112.125.105:

'''【せいきぶんぷ (normal distribution)】'''

2つの実数<math>\mu\,</math>,<math>\sigma\,</math> をパラメータとし, 確率密度関数が

<math>
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \mathrm{exp} \left(
-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right), -\infty < x < \infty
\,</math>

で与えられる連続型の確率分布. 平均は <math>\mu\,</math>, 分散は <math>\sigma^2\,</math> となる. この確率密度関数は単峰で, <math>\mu\,</math> を中心に左右対称である. 確率論や統計学において中心的な役割を果たす. この分布を表すのに <math>N(\mu, \sigma^2)\,</math> という記号を用いる.

スラブ法

2007-07-13T10:19:10Z

131.112.125.105:

'''【すらぶほう (slab method)】'''

平面上の幾何的な対象物を効率的に処理するための技法である. 対象物の点を通る<math>x\,</math>軸に垂直な直線で平面を分割したとき, それぞれの垂直な帯の部分をスラブという. スラブ内では対象物は線形順序をもち一列に並べることができて, それをデータ構造で表現しておけば, 2次元の問題を1次元の問題に帰着させて解くことができる. 計算幾何の代表的手法である平面走査法と組み合わせて線分の交差判定, 点位置決定などに用いられている.

スラック変数

2007-07-13T10:18:40Z

131.112.125.105:

【すらっくへんすう (slack variable)】

不等式において両辺の差, すなわち余裕分を表す変数のこと. スラック変数$y$を用いると, 不等式制約 <math>g(x)\leq b\,</math> を等式制約 <math>g(x)+y=b\,</math> と非負条件 <math>y\geq 0\,</math> によって表すことができる.

スラック基準効率値

2007-07-13T10:17:44Z

131.112.125.105:

'''【すらっくきじゅんこうりつち (slacks-based measure of efficiency)】'''

加法モデルにおける入力スラック(余剰分)と出力スラック(不足分)を用いて計算した効率値のことである. 刀根(1999)は次の尺度を提唱している.

<math>
\left.\left(1-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \frac{s_{xi}^*}{X_{ij}}\right) \right/
\left(1+\frac{1}{k}\sum_{r=1}^k \frac{s_{yr}^*}{Y_{rj}}\right)
\,</math>

ここで, <math>X_{ij}\,</math>は DMU <math>j\,</math> の入力 <math>i\,</math> の値, <math>Y_{rj}\,</math>は出力 <math>r\,</math> の値, <math>s_{xi}^*\,</math>,<math>s_{yr}^*\,</math> をそれぞれ加法モデルを解いたときに得られる入力スラック, 出力スラックとする.

スケルトン

2007-07-13T10:15:44Z

131.112.125.105:

'''【すけるとん (skeleton)】'''

高次元アレンジメントで, 0, 1次元フェイスの頂点, 辺で構成されるグラフをスケルトンという. アレンジメント全体でなく, スケルトンや部分スケルトンをたどるアルゴリズムも知られており, 特に3次元ではアレンジメント全体を求めるよりも効率よく計算できる. 点集合の問題を双対変換して解いている場合, スケルトンのみで十分な場合もある.

数理計画問題

2007-07-13T10:14:37Z

131.112.125.105:

'''【すうりけいかくもんだい (mathematical programming problem)】'''

「与えられた制約条件の下で目的を最適に達成するための数理モデル」で最適化問題(optimization problem)ともいう. 数学的には,

<table><tr>
<td><math>
\mathbf{max.}\,</math></td><td><math>f(x)\,</math></td><td>(あるいは,</td><td><math>\mathbf{min.}\ f(x)\,</math>)</td></tr>
<tr><td><math>
\mathbf{s.t.}\,</math></td><td><math>x = (x_1,x_2,\ldots,x_n)\,</math></td><td><math> \in F,\,</math></td><td></td></tr>
</table>

と表現される. ここで,<math>F\,</math> は <math>n\,</math> 次元ベクトル空間 <math>\mathbf{R}^n\,</math>の部分集合（実行可能集合）で, <math>f\,</math> は <math>\mathbf{R}^n\,</math> で定義された実数値関数(目的関数).

推移速度行列

2007-07-13T09:56:57Z

131.112.125.105:

'''【すいいそくどぎょうれつ (transition rate matrix)】'''

連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X_t\}\,</math> において, 異なる状態 <math>i\,</math> と <math>j\,</math> に対して<math>q_{ij} = \lim_{h \downarrow 0} h^{-1} \mathrm{P}(X_h=j|X_0=i)\,</math> を状態 <math>i\,</math> から <math>j\,</math> への推移速度または推移率といい, これらを非対角要素とし,行和が0の正方行列(可算状態空間の場合は無限次元行列)を推移速度行列または推移率行列という. 無限小生成作用素あるいは無限小生成行列と呼ばれることもある.

推移確率行列

2007-07-13T09:55:25Z

131.112.125.105:

'''【すいいかくりつぎょうれつ (transition probability matrix)】'''

離散状態空間をもつ確率過程(特にマルコフ連鎖)において, 状態 <math>i\,</math> から状態 <math>j\,</math> へ推移する推移確率を <math>(i,j)\,</math> 要素とする行列. 離散時間マルコフ連鎖の場合, 特に1ステップ推移確率を要素とする非負正方行列を推移確率行列と呼ぶことも多い.

推移確率

2007-07-13T09:54:04Z

131.112.125.105:

'''【すいいかくりつ (transition probability)】'''

マルコフ連鎖(あるいは離散状態空間をもつもっと一般の確率過程)において, ある状態から別の状態へと状態が推移する確率. 離散時間マルコフ連鎖では<math>n\,</math>回の推移でこの状態変化が起こる確率を<math>n\,</math>ステップ推移確率と呼ぶが, 特に1ステップ推移確率を単に推移確率と呼ぶこともある.

信頼領域法

2007-07-13T09:52:54Z

131.112.125.105:

'''【しんらいりょういきほう (trust region method)】'''

制約なし最適化問題を解く勾配法の1つ. ヘッセ行列が正定値でなくてもニュートン法が大域的収束するように工夫された解法であるが, 準ニュートン法や制約付き最適化法の枠組みにも拡張されている. <math>k\,</math> 回目の反復での近似解 <math>x_k\,</math> が与えられたとき, 目的関数の2次近似が妥当であると思われる信頼領域でその2次近似を最小化するステップ <math>s_k\,</math> を求める. そして関数の減少量に基づいて, 信頼領域の大きさを調節したり, <math>x_{k+1}:=x_k+s_k\,</math> と近似解を更新したりする.

信頼度

2007-07-13T09:51:29Z

131.112.125.105:

'''【しんらいど (reliability)】'''

信頼度の定義は日本工業規格JIS Z 8115信頼性用語により定量的に次のように与えられる. 「アイテムが与えられた条件で規定の期間中, 要求された機能を果たす確率」.寿命時間が連続型確率変数のときに, その信頼度 <math>R(t) \,</math> <math>(t \geq 0) \,</math> は確率密度関数を <math>f(t) \,</math> とすると, 時刻 <math>t\,</math> で故障していない, すなわち動作している確率となるので, <math>R(t) = \int_t^\infty f(x) {\rm d}x\,</math>となる <math>(R(0) = 1 \,, R(\infty) = 0) \,</math>. また, 故障率を <math>\lambda (t) \,</math> <math>(t \geq 0) \,</math> とすると, <math>R(t) = \exp\left[-\int_0^t \lambda (x) {\rm d}x\right]\,</math>となる.

新聞売り子問題

2007-07-13T09:49:48Z

131.112.125.105:

'''【しんぶんうりこもんだい (newsboy problem)】'''

期首に仕入れて期末に残った在庫を破棄しなければならない品物に対する, 離散時間の確率的在庫モデル. 毎期の需要<math>D\,</math>は確率密度関数<math>f(t)\,</math>にしたがう確率変数であり, 仕入れ費用が<math>c\,</math>, 品切れコストが<math>p\,</math>, 期末の在庫残に対する費用が<math>h\,</math>のとき, 品切れコストと期末の在庫残に対する費用の和を最小にする在庫量を求める問題.

進化的安定戦略

2007-07-13T09:47:44Z

131.112.125.105:

'''【しんかてきあんていせんりゃく (evolutionarily stable strategy)】'''

利得行列が相手の利得行列の転置行列となる(すなわち, 対称ゲームと呼ばれる) 2人戦略形ゲームにおいて, 自分が混合戦略 <math>x\,</math>, 相手が <math>y\,</math> をとるときの利得を <math>u(x,y)\,</math> とする. <math>x^*\,</math> が進化的安定戦略であるとは, 任意の <math>y\neq x^*\,</math>について, 十分に小さな<math>\epsilon >0\,</math>に対しては,<math>u(x, (1-\epsilon)x+\epsilon y)>u(y, (1-\epsilon)x+\epsilon y)\,</math>であることをいう. 他の戦略<math>y\,</math>の進入に対して, <math>x\,</math>が安定であることを表している.

仁

2007-07-13T09:46:18Z

131.112.125.105:

'''【じん (nucleolus)】'''

シュマイドラー(D. Schmeidler)が提唱した提携形ゲームの解概念で,配分<math>x=(x_1,x_2,...,x_n)\,</math>に対する提携<math>S\,</math>のもつ不満(超過要求)<math>e(S,x)=v(S) -\sum_{i \in S }x_i\,</math>に基づき定義される.配分<math>x\,</math>に対するすべての不満<math>e(S,x)\,</math>を大きい順に並べたベクトルを<math>\Theta (x)\,</math>とし, <math>\Theta (x)\,</math>と<math>\Theta (y)\,</math>の各成分を大きなものから順に比較し, 最初に異なった成分について後者が小さいとき, <math>y\,</math>は<math>x\,</math>より受容的であるという.他のすべての配分よりも受容的な配分はただ1つ存在し, それが仁である.

除数法

2007-07-13T09:44:16Z

131.112.125.105:

'''【じょすうほう (divisor method)】'''

議員1人が何人の人口を``代表"すべきかに基いて各選挙区の議員定数を決定する方法. 除数関数<math>v(d), d \leq v(d) \leq d+1\,</math>, を与え, 人口<math>p\,</math>を除数関数<math>v(d)\,</math>で除して得られる階数関数<math>r(p,d)\,</math>の値が最も大きい選挙区に次の定数を配分するという操作を繰り返す. 除数関数<math>v(d)\,</math>の与え方によっていろいろな配分方法を作ることができ, 代表的な除数法としては最大除数法, 過半小数法, 等比率法, 最小除数法などがある.

職住通勤モデル

2007-07-13T09:42:53Z

131.112.125.105:

'''【しょくじゅうつうきんもでる (residence-office commuting model)】'''

2地域間の物資, 情報, 人の流れや移動を説明する地域間相互作用モデルあるいは空間相互作用モデルの一種で, グラビティーモデルあるいはエントロピーモデルが代表的である. 職住通勤モデルはグラビティーモデルの改良版として代表的な到着量制約モデルである. すなわち, 地域<math>i\,</math>の住民で地域<math>j\,</math>にある職場に通勤する就業者数を<math>f_{ij}\,</math>と表すとき, 地域<math>j\,</math>における就業者総数(雇用機会)がほぼ一定量であることを前提とする.

状態縮約法

2007-07-13T09:38:53Z

131.112.125.105:

'''【じょうたいしゅくやくほう (state-space reduction method)】'''

マルコフ連鎖の定常分布を数値的に計算する方法の1つ.<math>n\,</math>状態のマルコフ連鎖の推移確率行列を, 状態数が<math>n-1\,</math>の推移確率行列,<math>n-2\,</math>の推移確率行列,と次元を減らしながら変換し,最終的に定常分布を計算する.

少数の法則

2007-07-13T09:37:17Z

131.112.125.105:

'''【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】'''

各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし,

<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,</math>

<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,</math>

であれば, <math>N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.

乗数形式モデル (DEAの)

2007-07-13T09:34:43Z

131.112.125.105:

'''【じょうすうけいしきもでる (DEA multiplicative model)】'''

線形計画法における双対問題で決定すべきウェイトは「乗数」と呼ばれることからDEA(包絡分析法)モデルの双対問題も乗数形式モデルと呼ばれる. 例えば基本的DEAモデル<math>CCR_D\,</math>-I では求めたい仮想的入力, 仮想的出力における入力, 出力にかかるウェイト<math>v_i\,</math>, <math>u_r\,</math>が乗数であり, 乗数形式モデルの1つである.

乗算合同法

2007-07-13T09:32:59Z

131.112.125.105:

'''【じょうざんごうどうほう (multiplicative congruential method)】'''

一様乱数を作る方法の1つ. 漸化式

<math>
X_n=aX_{n-1}(\mathrm{mod} \ m), \quad
n=1, 2, \cdots
\,</math>

を使って, 集合<math>\{1,2,\cdots,m-1\}\,</math>上の乱数<math>\{X_n\}\,</math>を作る.

商圏・立地モデル

2007-07-13T09:30:13Z

131.112.125.105:

'''【しょうけんりっちもでる (trading area/location model)】'''

小売店舗などが立地している(あるいは立地を予定している)商圏内における消費者の訪店行動を記述・予測したり, それをもとに立地を検討するためのモデルを商圏・立地モデルと呼ぶ. その代表的なものであるハフモデルでは, 店舗の顧客吸引力が店舗の魅力度に比例し, 顧客の居住地から店舗までの時間・距離の<math>\lambda\,</math>乗に反比例するとしている. 経験的に<math>\lambda=2\,</math>としたモデルは修正ハフモデルと呼ばれ, 日本では大規模小売店舗の出店調整の際に利用されてきた.

準ニュートン法

2007-07-13T09:28:48Z

131.112.125.105:

'''【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】'''

制約なし最適化問題 <math>\mathbf{min}f(x)\,</math>(ただし <math>\ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,</math>)を解くための勾配法の1つ. 勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. <math>k\,</math> 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を <math>B_k\,</math> としたとき, 連立1次方程式 <math>B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,</math> の解 <math>d_k\,</math> を探索方向に選び, <math>x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,</math> (<math>\alpha_k\,</math>はステップ幅) によって近似解の点列 <math>\{ x_k\}\,</math> を生成する. 行列 <math>B_k\,</math> は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.

巡回セールスマン問題

2007-07-13T09:22:33Z

131.112.125.105:

'''【じゅんかいせーるすまんもんだい (traveling salesman problem (TSP))】'''

枝に重みを与えたグラフ<math>G\,</math>において, すべての点を丁度1度ずつ訪問して元に戻る巡回路(ハミルトン閉路)のうち, 総重みを最小にするものを求める問題. グラフの枝が有向であるか無向であるかで大別する. 平面上(あるいは空間内)の<math>n\,</math>点と各点の間の距離が与えられたとき, すべての点を訪問する順回路のうち最短のものを求める問題, と定義されることもある. 代表的な組合せ最適化問題の1つ.

巡回セールスマン問題

2007-07-13T09:21:24Z

131.112.125.105:

'''【じゅんかいせーるすまんもんだい (traveling salesman problem (TSP))】'''

枝に重みを与えたグラフ<math>G\,</math>$において, すべての点を丁度1度ずつ訪問して元に戻る巡回路(ハミルトン閉路)のうち, 総重みを最小にするものを求める問題. グラフの枝が有向であるか無向であるかで大別する. 平面上(あるいは空間内)の<math>n\,</math>点と各点の間の距離が与えられたとき, すべての点を訪問する順回路のうち最短のものを求める問題, と定義されることもある. 代表的な組合せ最適化問題の1つ.

巡回セールスマン問題

2007-07-13T09:20:45Z

131.112.125.105:

'''【じゅんかいせーるすまんもんだい (traveling salesman problem (TSP))】'''

枝に重みを与えたグラフ<math>\,</math>$において, すべての点を丁度1度ずつ訪問して元に戻る巡回路(ハミルトン閉路)のうち, 総重みを最小にするものを求める問題. グラフの枝が有向であるか無向であるかで大別する. 平面上(あるいは空間内)の<math>n\,</math>点と各点の間の距離が与えられたとき, すべての点を訪問する順回路のうち最短のものを求める問題, と定義されることもある. 代表的な組合せ最適化問題の1つ.

寿命分布

2007-07-13T09:19:19Z

131.112.125.105:

'''【じゅみょうぶんぷ (lifetime distribution)】'''

アイテムが故障するまでの時間分布のこと. 特に, 寿命時間を連続型確率変数とし, その確率密度関数を <math>f(t) \,</math> <math>(t \geq 0) \,</math> とするとき, 時刻 <math>t\,</math> <math>( \geq 0) \,</math> における寿命分布(累積分布関数) <math>F(t) \,</math> は, <math> F(t) = \int_0^t f(x) {\rm d}x\,</math> となる <math>(F(0) = 0, F(\infty) = 1) \,</math>. すなわち, 寿命分布 <math>F(t) \,</math> <math>(t \geq 0) \,</math> は時刻 <math>t\,</math> までに故障する(時刻 <math>t\,</math> で故障している)確率を表す. また, 時刻 <math>t\,</math> <math>( \geq 0) \,</math> における信頼度を <math>R(t) \,</math> とすると <math>F(t) + R(t) = 1\,</math> となる. 代表的なものとしてワイブル分布がある.

一般政策 (逐次決定過程における)

2007-07-11T03:24:58Z

131.112.125.105:

'''【いっぱんせいさく (general policy)】'''

有限 <math> N \,</math> 段逐次決定過程において, 過去の状態の履歴に依存して定まる政策. すなわち, 時刻 <math> n \,</math> での決定を, 状態空間 <math> X \,</math> からなる<math> n \,</math> 個の直積 <math> X^{n} := X \times X \times \cdots \times X \,</math> から決定空間 <math> U \,</math> への関数 <math> \sigma_{n} : X^{n} \to U \,</math> で定めるとき, これらの決定関数の列 <math> \sigma = \{\sigma_{1}, \sigma_{2}, \ldots , \sigma_{N} \} \,</math> を一般政策という. 非加法型最適化問題では一般政策クラスで最適化が行われ, 不変埋没原理によって, このクラスの最適政策が得られる.

一般距離ボロノイ図

2007-07-11T03:21:46Z

131.112.125.105:

'''【いっぱんきょりぼろのいず (Voronoi diagram based on a generalized distance)】'''

平面上に距離公理を満たす任意の距離が定義されているとき, 平面上に配置した有限個の点(これを生成元または母点と呼ぶ)のどれに最も近いかに基づいて平面を分割した図形を一般距離ボロノイ図という. 例えば <math>L_1 \,</math> 距離や<math>L_{\infty} \,</math> 距離に基づいたボロノイ図などがある.

一般化ニュートン法

2007-07-10T05:33:17Z

131.112.125.105:

'''【いっぱんかにゅーとんほう (generalized Newton method)】'''

滑らかでないベクトル値関数 <math>F: \mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^n \,</math> に対して方程式 <math>F(x)=0 \,</math> を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, <math>F \,</math> が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 <math>x \,</math> における <math>F \,</math> の一般化ヤコビ行列の1つとして

<table><tr>
<td>
<math>
\partial F(x) := \mbox{co} \left\{ \lim_{x_i\to x,\ x_i\in D_F}
\nabla F(x_i) \right\}\ \
\,</math>
</td>
<td>
<math>\Bigl( \,</math>
</td>
<td>
<table>
<tr><td><math>D_F \,</math> は <math>F(x) \,</math>が微分可能な点の集合, </td></tr>
<tr><td><math>\mathrm{co} \,</math> は集合の凸包を表す</td></tr>
</table>
</td>
<td>
<math>\Bigr) \,</math>
</td>
</tr></table>

が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.

<math>
x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad
J_k \in \partial F(x_k)
\, </math>

一般化割当問題

2007-07-10T05:23:59Z

131.112.125.105:

'''【いっぱんかわりあてもんだい (generalized assignment problem)】'''

割当問題を拡張した問題. 通常の機械と仕事との割り当てに加えて, 機械<math>i \,</math>が仕事<math>j \,</math>を行ったときの負荷<math>a_{ij} \,</math>を考える. また, 機械<math>i \,</math>には能力の制限<math>b_i \,</math>があるとする. このとき, 割当問題の制約式は, 一方が各機械毎に<math>\sum_{j=1}^n a_{ij} x_{ij} \leq b_i \ (\forall i) \,</math>のような制約に置換えられる. 通常の割当問題とは異なり, 左辺係数行列に負荷<math>a_{ij} \,</math>の係数が関わるため, 全ユニモジュラ性が失われ, NP困難な問題となる. 実行可能解の存否を判定するだけでもNP完全な問題である.

一般化セミマルコフ過程

2007-07-10T05:23:20Z

131.112.125.105:

'''【いっぱんかせみまるこふかてい (generalized semi-Markov process)】'''

マクロ状態と呼ばれる離散的状態と有限個の時計をもつ確率過程. 時計の残り時間が<math>0 \,</math>になるとマクロ状態の変化が起こる. このとき, 同時に新しい時計が設置されることもある. 新しい時計の寿命は一般の分布にしたがう. 待ち行列を始めとする事象駆動型の確率現象を表すモデルとして広く使われる. 寿命がすべて指数分布にしたがうときには, マルコフ連鎖となる. また, 常に1つの時計のみが動いている場合にはセミマルコフ過程となる.

一対比較評価 (AHPにおける)

2007-07-10T05:18:49Z

131.112.125.105:

'''【いっついひかくひょうか (pairwise comparison)】'''

ある判断基準のもとで複数の要素の重要度を求めるときに,要素が2つならばそのウエイトは直感的に <math>7:3 \,</math> とか<math>0.700 \,</math> と <math>0.300 \,</math> とか決められる.それより多いと簡単には決められない.そこで <math>n \,</math> 個の要素から2個をとるすべての対<math>(n(n-1)/2 \,</math> 組ある)についての比較をして,この比較の結果に基づいて重要度を計算しようとする方法.AHPの階層図では,各層の要素から見たその直下の要素の重要度を求めるために実施する.

一対比較行列

2007-07-10T05:18:03Z

131.112.125.105:

'''【いっついひかくぎょうれつ (matrix for pairwise comparison)】'''

<math>n \,</math>個の要素を一対比較して, 要素 <math>i \,</math> を要素 <math>j \,</math> と比べて判断して得た数値<math>a_{ij} \,</math> を <math>n\times n \,</math> 行列にしたもの. <math>a_{ii}=1 \,</math> とし, <math>a_{ij}>0 \,</math>.

穴あきバケツモデル

2007-07-10T05:13:41Z

131.112.125.105:

'''【あなあきばけつもでる (bucket-with-hole model)】'''

時刻<math>t \,</math>における入力率を<math>X_t \,</math>, 出力率を<math>C \,</math>としたとき, 待ち行列長<math>Q_t \,</math>の振舞いを次式で表現した待ち行列モデル.


<table>
<tr>
<td><table>
<math> \frac{\mbox{d} Q_t}{\mbox{d} t} = \Biggl\{ \Biggr. \, </math>
</table></td>
<td><table>
<tr>
<td><math> X_t - C, \,</math></td>
<td><math> X_t > C, \,</math>または <math> Q_t>0, \,</math></td>
</tr>
<tr>
<td><math> 0, \, </math></td>
<td>その他.</td>
</tr>
</table></td>
</tr>
</table>

上記微分方程式は穴の空いたバケツに<math>X_t \,</math>の入力率で水を注ぎ込んだときのバケツに溜まっている水の量の振舞いを表現している. 流体(近似)モデルとも呼ばれる.

一様分布

2007-07-10T05:10:32Z

131.112.125.105:

'''【いちようぶんぷ (uniform distribution)】'''

パラメータ <math>a, b \,</math> に対して, 確率密度関数が


<table>
<tr>
<td><table>
<math> f(x) = \Biggl\{ \Biggr. \, </math>
</table></td>
<td><table>
<tr>
<td><math> \frac{1}{b-a}, \,</math></td>
<td><math> a \leq x \leq b, \,</math></td>
</tr>
<tr>
<td><math> 0, \, </math></td>
<td>その他,</td>
</tr>
</table></td>
</tr>
</table>

で与えられる連続型分布. 区間 <math>[a,b] \,</math> 上の値を一様にとり, 平均は <math>(a+b)/2 \,</math>, 分散は <math>(b-a)^2/12 \,</math> となる.

一様化

2007-07-10T04:43:17Z

131.112.125.105:

'''【いちようか (uniformization)】'''

連続時間マルコフ連鎖の推移速度行列 <math>\mathbf{Q}=(q_{ij}) \,</math> の対角要素 <math>q_{ii} \,</math> が下に有界な場合, <math>\nu \geq \sup_{i} (-q_{ii}) \,</math>と選ぶことにより, <math>\mathbf{P}=\mathbf{I}+\nu^{-1}\mathbf{Q} \,</math>は離散時間マルコフ連鎖の推移確率行列となる(<math>\mathbf{I} \,</math>は単位行列). このように, 連続時間マルコフ連鎖から離散時間マルコフ連鎖を構成する方法を一様化と呼ぶ.

一様乱数

2007-07-10T04:42:48Z

131.112.125.105:

'''【いちようらんすう (uniform random numbers)】'''

すべての値の出現確率が等しい乱数のこと. 離散型の一様乱数の場合は,とりうる値の集合としてふつう<math>\{0,1,2,\cdots,m-1\} \,</math>(<math>m-1 \,</math>は計算機で表現できる最大の自然数に近い数), あるいは, この中から等間隔に抽出した数の集合を想定する. 離散型の一様乱数を<math>m \,</math>で割ったものを近似的に区間[0,1)上の連続一様分布にしたがう乱数と見なして, 標準一様乱数という.

鞍点定理

2007-07-10T04:27:39Z

131.112.125.105:

'''【あんてんていり (saddle point theorem)】'''

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 <math>X\times Y \,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>F \,</math> に対して, 点 <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> が

<math>
F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad
\forall (x,y) \in X\times Y
\, </math>

を満足するとき, <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> を <math>F \,</math> の <math>X\times{Y} \,</math> 上での鞍点という. 関数 <math>F \,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

安定集合

2007-07-10T04:24:17Z

131.112.125.105:

'''【あんていしゅうごう (stable set)】'''

フォンノイマン (J. von Neumann) とモルゲンシュテルン (O. Morgenstern) によって提唱された提携形ゲームの解概念で, 以下の <math>(1) \,</math> 内部安定性と <math>(2) \,</math> 外部安定性, を満たす配分の集合<math>K \,</math>である. <math>(1) K \,</math>に属する任意の2配分は互いに他を支配しない.<math>(2) K \,</math>に属さない任意の配分<math>x \,</math>に対し,<math>K \,</math>に属する配分で<math>x \,</math>を支配するものが存在する.

アレンジメント

2007-07-10T04:20:27Z

131.112.125.105:

'''【あれんじめんと (arrangement)】'''

超平面のアレンジメントとは, 有限個の超平面による空間の分割である. 双対変換によって, 点集合は超平面集合に変換されるので, アレンジメント構造は点集合上の関係構造にも対応する. また, 有向マトロイドの線形な表現でもある. アレンジメントのフェイスの数の数え上げや, 実際にその構造を求めることは, 離散・計算幾何の基礎となっており, ゾーン定理や, <math>k \,</math>-集合に関係するレベルなど種々の有用な定理が知られている.

安定結婚問題

2007-07-10T04:19:23Z

131.112.125.105:

'''【あんていけっこんもんだい (stable marriage problem)】'''

同数の男性と女性が存在し, それぞれが異性に対して選好順序をもつと仮定する. 男女間の完全マッチングが与えられたとき, それが安定であるとは, マッチングに含まれない男性と女性の任意の対 <math>(m, f) \,</math> に対して, <math>m \,</math> が <math>f \,</math> より現在の相手を好むか, または <math>f \,</math> が <math>m \,</math> より現在の相手を好むという性質が成り立つことである. 安定な完全マッチングを求める問題を安定結婚問題と呼ぶ. そのような解は常に存在し, ゲイル・シャプレーの解法により多項式時間で求められる.